Analytical Solution of the Problem of Two-Dimensional Layered Pressure Flow in a Rectangular Channel

Following the trends and factors of innovative development of green technologies in the food industry for the effective modernization of technological processes it is necessary to use more widely the theoretical analysis of food industry processes. The operation of screw extruders shows that for effective extraction of vegetable oil it is necessary that the friction of the material on the inner surface of the housing is more than the friction of it on the screw. Otherwise, the material will rotate with the screw without moving in the axial direction. The injected material is enclosed between the moving surfaces (the base and the side walls of the screw channel) and the fixed inner surface of the housing. For an adequate description of the extrusion process, it is necessary to proceed to the setting of the gradient of the shear rate at three boundaries simultaneously. The analytical solution of the Poiseuille - Couette flow for a given gradient of the shear rate at one of the boundaries of the rectangular region of the layered viscous flow is considered. It is established that the geometry of the profile of the screw channel has a significant impact on the flow-pressure characteristics of the two-dimensional flow overcoming hydraulic resistance. New exact solutions of the Navier - Stokes equations of motion describing two - dimensional layered Poiseuille-Couette flows are constructed. The boundary conditions of two types are considered: setting the gradient of the shear rate at one of the boundaries and at three boundaries simultaneously. It is found that the problem is essentially two-dimensional when specifying the shear rate gradient: there is no linear transformation that allows the studied flows to be converted to one-dimensional ones. The obtained analytical solution of the problem allows to simulate both the non-pressure layer Couette flow and the pressure Poiseuille flow using the General mathematical dependence to calculate the flow-pressure characteristics of extruders with a rectangular cross-section of the screw channel in a wide range of coil geometry, both in their cross-section and along the channel length.

«зеленые» технологии, spinning, filtration, mathematical model, “green” technologies, modernization, food industry, screw, flow

1. Гукасян А.В. Анализ факторов процесса отжима растительного масла в шнековом прессе // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2017. № 4 (358). С. 64-68.

2. Меретуков З.А., Заславец А.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С. Методы решения дифференциальных уравнений гидродинамики // Новые технологии. 2012. № 1. С. 36-41.

3. Заславец А.А., Схаляхов А.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С., Кошевая С.Е. Гидравлика реверсивного течения внутри мембраны контактора // Новые технологии. 2013. № 2. С. 91-94.

4. Подгорный С.А., Меретуков З.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С. Метод конечных элементов в решении задач теплопроводности // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2013. № 2 (56). С. 10-15.

5. Bingham Medalists. The Society of Rheology (15 ноября 2010). Проверено 21 декабря 2010. http://www.rheology.org Архивировано 13 июля 2013 года.

6. Подгорный С.А., Косачев В.С., Кошевой Е.П., Схаляхов А.А. Влажностно-температурные кинетические зависимости при сушке // Новые технологии. 2014. № 1. С. 43-47.

7. Косачев В.С. Повышение эффективности рафинации масел в мыльно-щелочной среде на основе изучения физико-химических особенностей процесса: автореф. дис. … канд. техн. наук. Краснодар: Краснодарский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт, 1985. 28 с.

8. Косачев В.С. Теоретические и практические основы осложненной поверхностно-активными веществами массопередачи в процессе рафинации масел: автореф. дис.. д-ра техн. наук. Краснодар: Кубанский государственный технологический университет, 1998. 48 с.

9. Подгорный С.А., Кошевой Е.П., Косачев B.C., Зверев С.В. Статистическая оценка кластерной модели гигроскопичности зерна // Хранение и переработка сельхозсырья. 2011. № 6. С. 11-14.

10. Гукасян А.В., Кошевой Е.П., Косачев В.С., Тарбин А.Н. Течение масличного материала в выпускном устройстве пресса // Явления переноса в процессах и аппаратах химических и пищевых производств: материалы II Международной научно-практической конференции. 2016. С. 146-150.

11. Blyagoz Kh.R., Skhalyakhov A.A., Zaslavets A.A., Koshevoi E.P., Kosachev V.S. Modeling of membrane process of nano- and miniemulsies formation // Новые технологии. 2011. № 2. С. 15-17.

12. Деревенко В.В. Научное обоснование разработки ресурсосберегающих процессов производства растительных масел и создания конкурентоспособной промышленной аппаратуры: автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий, 2006. 48 с.

13. Деревенко В.В. Способ получения подсолнечного масла // Патент России на изобретение RUS 2125086 07.10.1997. Опубл. 1999 г.

14. Меретуков З.А., Косачев В.С., Кошевой Е.П. Решение задачи нелинейной напоропроводности при отжиме // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2011. № 5-6 (323-324). С. 62-64.

15. Меретуков З.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С. Решение дифференциального уравнения отжима // Новые технологии. 2011. № 4. С. 54-57.

16. Азаров Б.М., Аурих Х., Дичев С. и др.Технологическое оборудование пищевых производств / Под ред. Б.М. Азарова. М.: Агропромиздат, 1988. 463 с.

17. Коваленок В.А. Научное обеспечение развития процесса экструзии крахмалосодержащего сырья: автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: Моск. гос. ун-т пищевых пр-в (МГУПП), 2007.

18. Гукасян А.В., Кошевой Е.П., Косачев В.С. Двумерная модель течения материала в канале шнека с неподвижной крышкой // «Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий». №1. 2018. С. 20-24.

19. Меретуков З.А., Кошевой Е.П. Физико-химическая механика прессования масличных материалов. Краснодар: Издательский Дом - Юг, 2012. 182 с.

20. Gukasyan A.V., Koshevoy E.P., Kosachev V.S. Two-dimensional mathematical model of oil-bearing materials in extrusion-type transportation over rectangular screw core

21. Journal of Physics: Conference Series. 2018. Т. 1015. С. 032-051.

22. Кошевой Е.П., Косачев B.C., Меретуков З.А. Теоретическое рассмотрение деформирования материала на выходе экструдера // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2004. № 5-6 (282-283). С. 86-88.

23. Меретуков З.А., Кошевой Е.П. Физико-химическая механика экструзионной подготовки структуры растительных материалов к экстрагированию двуокисью углерода. Краснодар:

24. ООО «Издательский Дом - Юг», 2011. 130 с.

25. Деревенко В.В. Двухчервячный пресс-экструдер для отжима масла из масличного материала // Патент на полезную модель RUS 18711 11.04.2001г.

26. Схаляхов А.А., Косачев В.С., Кошевой Е.П. Математическое моделирование процесса разделения жидких смесей в мембранном модуле с различной организацией потоков //

27. Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2009. № 2-3 (308-309). С. 71-74.

28. Схаляхов А.А., Верещагин А.Г., Косачев В.С., Кошевой Е.П.

29. Разработка модели конденсации парогазовых смесей с полимерными половолоконными мембранами // Новые технологии. 2009. № 1. С. 39-43.