Компьютерное моделирование процесса распылительной сушки молока при конвективно-радиационном энергоподводе

Введение: Распылительная сушка молока является ключевой технологической операцией, определяющей качество, стабильность и энергоэффективность производства сухих молочных продуктов. Несмотря на широкое применение CFD-моделирования, большинство существующих моделей недостаточно учитывают внутренние структурные преобразования капли и влияние комбинированного конвективно-радиационного энергоподвода на кинетику тепло- и массопереноса. Эти факторы ограничивают прогностическую точность расчетов и возможности оптимизации режимов сушки.

Цель: Разработка и численная реализация CFD-ориентированной математической модели распылительной сушки молока, позволяющей описывать изменение температуры и влагосодержания капли при конвективно-радиационном энергоподводе и определять рациональные параметры технологического режима.

Материалы и методы: Модель основана на системе дифференциальных уравнений теплопроводности, диффузии влаги и кинетического уравнения структурных изменений частицы. Численное решение реализовано на языке Python в среде PyCharm с использованием библиотек SciPy, NumPy и Matplotlib. Расчеты выполнены для одиночной капли молока при различных значениях удельного теплового потока в диапазоне 0,000156–0,000273 Дж и времени обработки 120 с. Структурные и морфологические изменения учитывались посредством уточняющего коэффициента K₁.

Результаты: Получены зависимости температуры поверхности капли и концентрации влаги от уровня энергоподвода. Установлено, что увеличение теплового потока приводит к росту температуры поверхности с 331 до 360 К, однако не обеспечивает пропорционального ускорения обезвоживания. Во всех исследованных режимах конечное влагосодержание достигает 4,9–5,1 %. Введение структурного коэффициента K₁ позволило корректно описать замедление диффузии влаги на поздних стадиях сушки, связанное с формированием поверхностного слоя.

Выводы: Применение повышенных уровней энергоподвода нецелесообразно с точки зрения энергоэффективности и может приводить к избыточной термической нагрузке без существенного выигрыша в скорости сушки. Разработанная модель может быть использована для оптимизации режимов распылительной сушки, проектирования сушильного оборудования и создания цифровых двойников технологических процессов обезвоживания пищевых эмульсий и суспензий.

1. Алексанян, И. Ю., Максименко, Ю. А., Губа, О. Е. (2014). Исследование кинетики и совершенствование процесса распылительной сушки меланжа. Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК - продукты здорового питания, (3), 43–47.

2. Алексанян, И.Ю., Максименко, Ю.А., Феклунова, Ю.С., Пшеничная Н.Э. (2015). Конвективно-радиационная распылительная сушилка для жидких и пастообразных пищевых материалов. Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК - продукты здорового питания, 3(7), 57–61.

3. Губа, О.Е., Максименко, Ю.А. (2014). Исследование кинетики процесса распылительной сушки меланжа. Вестник АГТУ, 2 (58), 92–96.

4. Максименко, Ю.А., Феклунова, Ю.С., Пшеничная, Н.Э., Шакесов, Н.М. (2015). Установка конвективно-радиационной распылительной сушки. Естественные и технические науки, 10(88), 352–354.

5. Максименко, Ю.А., Теличкина, Э.Р., Теличкин, Р.С. (2018). Анализ эффективности работы распылительных сушилок при обезвоживании растительных материалов. Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК - продукты здорового питания, 3(23), 55–62.

6. Харьков, В. В., Лаврова, К. З. (2025). Численное исследование процесса распылительной сушки молока. Вестник МГТУ, 28(2), 263–272. https://doi.org/10.21443/1560-9278-2025-28-2-263-272

7. Дантас А., Пьелла-Рифа М., Понтес Коста Д., Фелипе Х. Гоу П. (2024). Инновации в технологии распылительной сушки для производства жидких пищевых продуктов: дизайн, механизмы и возможности применения. Прикладные исследования в области пищевых продуктов, 4(1). https://doi.org/10.1016/j.afres.2023.100382

8. Pshenichnaya, N.E., Shakesov, N.M. (2015). Installation of convective radiation spray drying. Natural and technical sciences, 10 (88), 352–354.

9. Пшеничная, Н. Е., Шакесов, Н.М. (2015). Установка конвективной радиационно-распылительной сушки. Естественные и технические науки, 10 (88), 352–354.

10. Alamilla-Beltrán, L., Chanona-Pérez, J.J., Jiménez-Aparicio, A.R., Gutiérrez-López, G.F. (2005). Description of morphological changes of particles along spray drying. Journal of Food Engineering, 67, 179–184.

11. Jakkamsetty, C., Subramanian, P., Rashidinejad, A. (2024). Spray drying of milk and milk products. Spray Drying for the Food Industry, 4, 87–123. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-819799-8.00002-8

12. Langrish, T. A. G., Kockel, T. K. (2001). The assessment of a characteristic drying curve for milk powder for use in computational fluid dynamics modelling. Chemical Engineering Journal, 84, 69–74. https://doi.org/10.1016/S1385-8947(00)00384-3

13. Langrish, T.A.G., Kota K., A comparison of collision kernels for sprays from one and two-nozzle atomisation systems. (2007). Chemical Engineering Journal, 126, 131–138. https://doi.org/10.1016/j.cej.2006.07.015

14. Langrish, T.A.G., Multi-scale mathematical modelling of spray dryers. (2009). Journal of Food Engineering , 93, 218–228. https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2009.01.019

15. Langrish, T.A.G., Williams, J., Fletcher, D.F. (2004). Simulation of the effects of inlet swirl on gas flow patterns in a pilot-scale spray dryer. Chemical Engineering Research and Design, 82, 821–833. https://doi.org/10.1205/0263876041596661

16. Li, X., Zbicinski, I. (2005). A sensitivity study on CFD modeling of cocurrent spray-drying process. Drying Technology, 23, 1681–1691. https://doi.org/10.1081/DRT-200065093

17. Li, Z., Kobayashi, N. (2005). Determination of moisture diffusivity by thermo-gravimetric analysis under non-isothermal condition. Drying Technology, 23, 1331–1342. https://doi.org/10.1081/DRT-200059523117997

18. Lin S.X.Q., Chen X.D. (2006), A model for drying of an aqueous lactose droplet using the reaction engineering approach. Drying Technology, 24, 1329–1334. https://doi.org/10.1080/07373930600951091

19. Mohammed, F. (2003) A new approach to modelling of single droplet drying. Chemical Engineering Science, 58, 2985–2993. https://doi.org/10.1016/S0009-2509(03)00161-1

20. Poozesh, S., Lu K., Marsac, P. J. (2018). On the particle formation in spray drying process for bio-pharmaceutical applications: Interrogating a new model via computational fluid dynamics. International Journal of Heat and Mass Transfer, 122, 863–876. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.02.043.

21. Pugliese, A., Cabassi, G., Chiavaro, E., Paciulli, M., Carini E., Mucchetti G. (2017). Physical characterization of whole and skim dried milk powders. Journal of Food Science and Technology, 54, 3433–3442. https://doi.org/ 10.1007/s13197-017-2795-1

22. Putranto, A., Chen, X. D. (2016). The relative activation energy of food materials: Important parameters to describe drying kinetics. International Journal of Food Properties, 19(8), 1726–1737. https://doi.org/10.1080/10942912.2014.999863

23. Schmitz-Schug, I., Kulozik, U., Foerst, P. (2016). Modeling spray drying of dairy products – Impact of drying kinetics, reaction kinetics and spray drying conditions on lysine loss. Chemical Engineering Science, 141, 315–329. https://doi.org/10.1016/j.ces.2015.11.008

24. Woo, M. W., Daud, W. R. W., Mujumdar, A. S., Talib, M. Z. M., Hua, W. Z., Tasirin, S. M. (2008). Comparative study of droplet drying models for CFD modelling. Chemical Engineering Research and Design, 86(9), 1038–1048. https://doi.org/10.1016/j.cherd.2008.04.003

25. Zhang X., Chen X., Xu Y., Yang J., Du L., Li K., Zhou Y. (2021). Milk consumption and multiple health outcomes: umbrella review of systematic reviews and meta-analyses in humans. Nutrition & Metabolism, 18, Article 7. https://doi.org/10.1186/s12986-020-00527-y